Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais:
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado é a proposição condicional: "Se
, então
".
Informações dadas que vamos usar explicitamente:
Informações dadas que vamos usar explicitamente:
- Antecedente (proposição antes do “então”):
. - Consequente (proposição depois do “então”):
.
O pedido: determinar o valor lógico (verdadeira ou falsa) da proposição condicional.
Passo 2
O que significa determinar o valor lógico de uma condicional
? Vou explicar de maneira bem direta e útil para a prova. A definição padrão (tabela-verdade) é:
- Se
é verdadeira e é verdadeira, então é verdadeira. - Se
é verdadeira e é falsa, então é falsa. - Se
é falsa e é verdadeira, então é verdadeira. - Se
é falsa e é falsa, então é verdadeira.
Em poucas palavras: a única situação que tornafalsa é verdadeira e falsa. Nos outros três casos a condicional é considerada verdadeira. Isso pode parecer estranho à primeira vista, mas é a convenção usada em lógica proposicional e é a que você deve aplicar na prova.
Passo 3
Avaliar o antecedente
. Calculemos:
Isso é uma conta básica de subtração e resulta realmente em
. Portanto
é verdadeira.
Passo 4
Avaliar o consequente
. Calculemos cada lado:
Como ambos os lados dão
, a igualdade é verdadeira. Logo
é verdadeira.
Passo 5
Aplicando a tabela-verdade da condicional (Passo 2): temos
verdadeira e
verdadeira. Pela regra, quando
e
são verdadeiras, a condicional
é verdadeira. Portanto a proposição "Se
, então
" tem valor lógico verdadeiro.
Resposta
Verdadeiro.