Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais:
Se 2-1=1, então 5+7=3 \cdot 4.

Passo 1

O enunciado é a proposição condicional: "Se 2-1=1, então 5+7=3\cdot4".
Informações dadas que vamos usar explicitamente:
  • Antecedente (proposição antes do “então”): P:\;2-1=1.
  • Consequente (proposição depois do “então”): Q:\;5+7=3\cdot4.
    O pedido: determinar o valor lógico (verdadeira ou falsa) da proposição condicional P\rightarrow Q.

Passo 2

O que significa determinar o valor lógico de uma condicional P\rightarrow Q? Vou explicar de maneira bem direta e útil para a prova. A definição padrão (tabela-verdade) é:
  • Se P é verdadeira e Q é verdadeira, então P\rightarrow Q é verdadeira.
  • Se P é verdadeira e Q é falsa, então P\rightarrow Q é falsa.
  • Se P é falsa e Q é verdadeira, então P\rightarrow Q é verdadeira.
  • Se P é falsa e Q é falsa, então P\rightarrow Q é verdadeira.
    Em poucas palavras: a única situação que torna P\rightarrow Q falsa é P verdadeira e Q falsa. Nos outros três casos a condicional é considerada verdadeira. Isso pode parecer estranho à primeira vista, mas é a convenção usada em lógica proposicional e é a que você deve aplicar na prova.

Passo 3

Avaliar o antecedente P:\;2-1=1. Calculemos:
2-1=1.
Isso é uma conta básica de subtração e resulta realmente em 1. Portanto P é verdadeira.

Passo 4

Avaliar o consequente Q:\;5+7=3\cdot4. Calculemos cada lado:
5+7=12,
3\cdot4=12.
Como ambos os lados dão 12, a igualdade é verdadeira. Logo Q é verdadeira.

Passo 5

Aplicando a tabela-verdade da condicional (Passo 2): temos P verdadeira e Q verdadeira. Pela regra, quando P e Q são verdadeiras, a condicional P\rightarrow Q é verdadeira. Portanto a proposição "Se 2-1=1, então 5+7=3\cdot4" tem valor lógico verdadeiro.

Resposta

Verdadeiro.

Exercícios relacionados