Determine a negação de cada uma das seguintes proposições. Quais dessas negações são verdadeiras?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) encontrar a negação da proposição dada e (b) dizer se essa negação é verdadeira. A proposição dada é
. Não vamos resolver ainda, só anotamos o que foi pedido e a informação disponível: os números envolvidos são
,
,
e
.
Passo 2
O que significa negar uma proposição? Negar uma proposição
significa construir uma nova proposição
que seja verdadeira exatamente quando
é falsa, e falsa exatamente quando
é verdadeira. Em outras palavras, entre
e
uma e só uma pode ser verdadeira.
Passo 3
Vamos lembrar uma regra simples para negar desigualdades: a negação de uma afirmação do tipo
é a afirmação
. Por que isso? Porque “não (
)” significa que não é verdade que
seja estritamente maior que
; as únicas outras possibilidades são
ou
, e essas duas juntas são exatamente
. Assim temos a equivalência lógica
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa proposição
, a negação é
Passo 5
Agora avaliamos os valores numéricos para saber qual das proposições é verdadeira. Primeiro calculemos o lado esquerdo:
Portanto a proposição original é
, que é verdadeira (porque
é maior que
).
Passo 6
Se a proposição original
é verdadeira, a sua negação deve ser falsa (pela definição de negação). Verificando diretamente a negação temos
, que é obviamente falsa. Logo, a negação não é verdadeira.
Resposta
Falsa