Decida se a matriz dada é diagonal, simétrica, trinagular superior ou inferior.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a matriz
A = 2 & -1 1 & 2
como sendo diagonal, simétrica, triangular superior ou triangular inferior. O conteúdo aqui é a definição e o teste dessas propriedades em matrizes.
Passo 2
Uma matriz é dita diagonal se todos os seus elementos fora da diagonal principal forem zero, ou seja, a12=a21=0 em uma matriz 2times2. Em A temos a12=-1 e a21=1, ambos diferentes de zero. Logo, A não é diagonal.
Passo 3
Uma matriz é simétrica se A = A^T, isto é, se aij = aji para todo i,j. Aqui a12=-1 e a21=1, logo a12neq a21 e A não é simétrica.
Passo 4
Uma matriz é triangular superior se todos os elementos abaixo da diagonal principal forem zero, ou seja, a21=0. Como em A temos a21=1neq0, ela não é triangular superior.
Passo 5
Uma matriz é triangular inferior se todos os elementos acima da diagonal principal forem zero, ou seja, a12=0. Aqui a12=-1neq0, logo A não é triangular inferior.
Resposta
A matriz não é diagonal, não é simétrica, não é triangular superior nem triangular inferior.