Resolva os sistemas lineares por eliminação de Gauss-Jordan.
x-y+2 z-w & =-1 -2 x+y-2 z-2 w & =-2 -x+2 y-4 z+w & =1 3 x-3 w & =-3

Passo 1

Vamos organizar o sistema
numa matriz aumentada :

Passo 2

Usamos a primeira linha (pivot ) para zerar a coluna nas linhas 2, 3 e 4:
Isso nos dá

Passo 3

Trocamos as linhas 2 e 3 para ter pivot positivo em :

Passo 4

Usando a segunda linha (pivot ) zeramos a coluna nas linhas 1, 3 e 4:
Obtemos

Passo 5

Da terceira linha temos
-4w = -4 Longrightarrow w = 1

Passo 6

A segunda linha dá
y - 2z = 0 Longrightarrow y = 2z
A primeira linha dá
x - w = -1 Longrightarrow x = w - 1 = 1 - 1 = 0
O parâmetro livre é z, que chamamos de tinR.

Resposta

x = 0, y = 2t, z = t, w = 1, tinR

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