Resolva os sistemas lineares por eliminação de Gauss-Jordan.
r-2 b+3 c=2 3 a+6 b-3 c=-2 6 a+6 b+3 c=5

Passo 1

O enunciado pede pra gente resolver o sistema linear\
-2b+3c=23a+6b-3c=-26a+6b+3c=5 usando o método de Gauss–Jordan. Isso é Álgebra Linear: a ideia é montar a matriz aumentada e aplicar operações de linha até chegar na forma reduzida e descobrir as variáveis ou perceber se não tem solução.

Passo 2

Primeiro a gente monta a matriz aumentada do sistema. Em forma de bloco fica assim:
(ccc|c0 & -2 & 3 & 2 n3 & 6 & -3 & -2 n6 & 6 & 3 & 5)

Passo 3

Como o pivô na primeira linha (coluna de a) é zero, vamos trocar a primeira linha pela segunda para ter um pivô não nulo. Depois a matriz fica:
(ccc|c3 & 6 & -3 & -2 n0 & -2 & 3 & 2 n6 & 6 & 3 & 5)

Passo 4

Agora normalizamos o pivô 3 da primeira linha dividindo toda a linha por 3:
(ccc|c1 & 2 & -1 & -tfrac23 n0 & -2 & 3 & 2 n6 & 6 & 3 & 5)

Passo 5

Em seguida eliminamos o a da terceira linha: fazemos R 3 ← R 3 − 6·R 1. Isso dá:
(ccc|c1 & 2 & -1 & -tfrac23 n0 & -2 & 3 & 2 n0 & -6 & 9 & 9)

Passo 6

Agora vamos cuidar do pivô na segunda coluna. Dividimos a segunda linha por -2 para ter 1 no pivô de b:
(ccc|c1 & 2 & -1 & -tfrac23 n0 & 1 & -tfrac32 & -1 n0 & -6 & 9 & 9)

Passo 7

Com o pivô de b igual a 1, eliminamos b da primeira e da terceira linhas: R 1 ← R 1 − 2·R 2 e R 3 ← R 3 + 6·R 2. Aí a matriz fica:
(ccc|c1 & 0 & 2 & tfrac43 n0 & 1 & -tfrac32 & -1 n0 & 0 & 0 & 3)

Passo 8

Na última linha a gente tem 0a + 0b + 0c = 3, ou seja 0 = 3. Isso é uma contradição, sinal de que o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

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