Reduza as matrizes à forma escalonada reduzida.
[rrrr1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3]

Passo 1

O enunciado pede para reduzir à forma escalonada reduzida a matriz
A = 1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3
Vamos usar o método de Gauss–Jordan, que consiste em obter pivôs iguais a 1 e zerar todas as outras entradas de cada coluna de pivô.

Passo 2

Escolhemos o pivô a11=1 e zeramos as entradas abaixo na coluna 1 com as operações
R2 >=ts R2 - 2R1, R3 >=ts R3 - 3R1
Obtemos
1 & -2 & 3 & -1 0 & 3 & -4 & 5 0 & 7 & -7 & 6

Passo 3

Agora o pivô na segunda linha é 3. Dividimos R2 por 3 para tornar o pivô igual a 1, e em seguida zeramos a entrada abaixo usando
R3 >=ts R3 - tfrac73,R2
Isso leva a
1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -tfrac43 & tfrac53 0 & 0 & tfrac73 & -tfrac173

Passo 4

O pivô da terceira linha é tfrac73. Dividimos R3 por tfrac73 para obter pivô 1, e depois zeramos as entradas acima na coluna 3:
R1 >=ts R1 - 3R3, R2 >=ts R2 + tfrac43,R3
A matriz fica
1 & -2 & 0 & tfrac447 0 & 1 & 0 & -tfrac117 0 & 0 & 1 & -tfrac177

Passo 5

Por fim, zeramos a entrada -2 em a12 usando
R1 >=ts R1 + 2R2,
chegando à forma escalonada reduzida:
1 & 0 & 0 & tfrac227 0 & 1 & 0 & -tfrac117 0 & 0 & 1 & -tfrac177

Resposta

A forma escalonada reduzida da matriz é
1 & 0 & 0 & tfrac227 0 & 1 & 0 & -tfrac117 0 & 0 & 1 & -tfrac177

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