Decida se a matriz dada é diagonal, simétrica, trinagular superior ou inferior.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a matriz
A = 2 & 0 0 & -5
verificando se ela é diagonal, simétrica, triangular superior ou triangular inferior. Vamos revisar as definições de cada caso.
Passo 2
Uma matriz é chamada de diagonal se todos os seus elementos fora da diagonal principal forem zero. Aqui observamos que ,a12=0 e ,a21=0.
Logo, A satisfaz a condição de diagonalidade, ou seja, é uma matriz diagonal.
Passo 3
Uma matriz é simétrica se for igual à sua transposta: A^T = A. No caso de uma matriz diagonal com entradas reais, necessariamente A^T = A. Portanto, A é simétrica.
Passo 4
Uma matriz é triangular superior se todos os elementos abaixo da diagonal principal forem zero. Em A temos ,a21=0,
logo não há nenhum elemento não nulo abaixo da diagonal, o que faz de A uma matriz triangular superior.
Passo 5
Analogamente, uma matriz é triangular inferior se todos os elementos acima da diagonal principal forem zero. Em A temos ,a12=0,
logo A também é triangular inferior.
Resposta
A matriz é diagonal. Como consequência ela é também simétrica, triangular superior e triangular inferior.