Reduza as matrizes à forma escalonada reduzida.
[rrrr0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1]

Passo 1

O enunciado pede para levar a matriz
0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1
à forma escalonada reduzida (RREF) usando eliminação de Gauss–Jordan, ou seja, aplicando operações elementares de linha (troca, escala e combinação) para que cada pivô seja 1 e seja o único não-zero em sua coluna.

Passo 2

Começamos obtendo um pivô não-zero na posição (1,1). Como o elemento (1,1) é zero, trocamos as linhas R1 e R2:
R1 rightarrow R2
Fica
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 2 & 3 & 2 & -1

Passo 3

Agora escalonamos em torno do pivô na posição (1,1). Primeiro dividimos R1 por 2 para fazer esse pivô igual a 1:
R1 tfrac12R1 Longrightarrow 1 & tfrac12 & -2 & tfrac32 0 & 1 & 3 & -2 2 & 3 & 2 & -1
Em seguida zeramos abaixo desse pivô, subtraindo 2 vezes R1 de R3:
R3 R3 - 2R1 Longrightarrow 1 & tfrac12 & -2 & tfrac32 0 & 1 & 3 & -2 0 & 2 & 6 & -4

Passo 4

Usamos o pivô na posição (2,2), que já vale 1. Zeramos acima e abaixo desse pivô:
R1 R1 - tfrac12R2, R3 R3 - 2R2
Isso dá
1 & 0 & -tfrac72 & tfrac52 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0

Passo 5

A terceira linha é toda zero, e já não há mais pivôs a introduzir. A matriz está na forma escalonada reduzida.

Resposta

1 & 0 & -tfrac72 & tfrac52 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0

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