Decida se a matriz dada é diagonal, simétrica, trinagular superior ou inferior.
[ccc1 & 0 & 0 -2 & 3 & 0 2 & 4 & 1].

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 & 0 -2 & 3 & 0 2 & 4 & 1
e pede para decidirmos se ela é diagonal, simétrica, triangular superior ou triangular inferior. Vamos usar as definições:
– Diagonal: todos os elementos fora da diagonal principal são zero.
– Simétrica: aij=aji para todo i,j.
– Triangular superior: aij=0 sempre que i>j.
– Triangular inferior: aij=0 sempre que i<j.

Passo 2

Verificamos se A é diagonal, ou seja, se todos os elementos fora da diagonal principal são zero. Já vemos que
,a21=-2neq0 e ,a31=2neq0,
logo não é diagonal.

Passo 3

Verificamos se A é simétrica, isto é, se aij=aji para todo par (i,j). Por exemplo,
,a12=0 mas ,a21=-2,
logo não satisfaz a12=a21 e não é simétrica.

Passo 4

Verificamos se A é triangular superior, ou seja, se todos os elementos abaixo da diagonal são zero:
,a21=-2neq0, ,a31=2neq0 e ,a32=4neq0.
Como esses não são zero, A não é triangular superior.

Passo 5

Verificamos se A é triangular inferior, isto é, se todos os elementos acima da diagonal são zero:
a12=0, a13=0, a23=0
Todos esses são zero, então A é triangular inferior.

Resposta

A matriz é triangular inferior.

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