Decida se a matriz dada é diagonal, simétrica, trinagular superior ou inferior. .
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 & 0 -2 & 3 & 0 2 & 4 & 1
e pede para decidirmos se ela é diagonal, simétrica, triangular superior ou triangular inferior. Vamos usar as definições:
– Diagonal: todos os elementos fora da diagonal principal são zero.
– Simétrica: aij=aji para todo i,j.
– Triangular superior: aij=0 sempre que i>j.
– Triangular inferior: aij=0 sempre que i<j.
Passo 2
Verificamos se A é diagonal, ou seja, se todos os elementos fora da diagonal principal são zero. Já vemos que ,a21=-2neq0 e ,a31=2neq0,
logo não é diagonal.
Passo 3
Verificamos se A é simétrica, isto é, se aij=aji para todo par (i,j). Por exemplo, ,a12=0 mas ,a21=-2,
logo não satisfaz a12=a21 e não é simétrica.
Passo 4
Verificamos se A é triangular superior, ou seja, se todos os elementos abaixo da diagonal são zero: ,a21=-2neq0, ,a31=2neq0 e ,a32=4neq0.
Como esses não são zero, A não é triangular superior.
Passo 5
Verificamos se A é triangular inferior, isto é, se todos os elementos acima da diagonal são zero:
a12=0, a13=0, a23=0
Todos esses são zero, então A é triangular inferior.