Encontre uma matriz triangular superior A que satisfaça
A^3=[cc 1 & 30 0 & -8 ]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma matriz triangular superior Ain M2(R) tal que
A^3=1 & 30 0 & -8
O conteúdo é potenciação de matrizes triangulares, em que a diagonal de A^3 é cada entrada diagonal de A elevada ao cubo, e o elemento acima da diagonal obedece a uma combinação linear que vamos derivar.

Passo 2

Suponha
A=a & b 0 & c
Então
A^2=a^2 & (a+c),b 0 & c^2,
A^3=A^2,A=a^3 & l(a^2 + a c + c^2r),b 0 & c^3

Passo 3

Igualando A^3 à matriz dada segue que
a^3=1,
c^3=-8
Como buscamos solução em R, toma-se
a=1, c=-2

Passo 4

Para o elemento (1,2) de A^3 temos
l(a^2 + a c + c^2r),b = 30
Substituindo a=1 e c=-2
l(1^2 + 1cdot(-2) + (-2)^2r),b = 3,b = 30 Longrightarrow b=10
Portanto
A=1 & 10 0 & -2

Resposta

A = 1 & 10 0 & -2

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