Seja
uma matriz
. Em cada caso, determine se
é simétrica:
.
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
de ordem
com
e pede para verificar se
é simétrica. Lembrando que uma matriz é simétrica se, e somente se,
Passo 2
Vamos calcular explicitamente
. Pela definição,
Reescrevendo,
Passo 3
Para que
fosse simétrica precisaríamos de
Mas encontramos
logo
E
só ocorre quando
, ou seja,
. Para
temos
.
Passo 4
Concluímos que
não satisfaz
para
, então não é simétrica. Observação adicional: como
e
, a matriz é na verdade antissimétrica (skew-symmetric).
Resposta
A matriz
não é simétrica (mas é antissimétrica, pois
).