Transforme a matriz abaixo em uma matriz triangular superior e calcule seu determinante.
A=[llll 2 & 1 & 3 & 1 4 & 0 & 4 & 4 0 & 1 & 2 & 3 0 & 2 & 1 & 0 ]

Passo 1

O enunciado pede para transformar a matriz
A= 2 & 1 & 3 & 1 4 & 0 & 4 & 4 0 & 1 & 2 & 3 0 & 2 & 1 & 0
numa matriz triangular superior e então calcular o determinante. Vamos usar eliminação de Gauss, lembrando que operações do tipo “subtrair múltiplo de uma linha de outra” não alteram o valor do determinante.

Passo 2

Usamos o pivô ,a11=2 para zerar a entrada a21. Aplicamos
L2 L2 - 2,L1
Isso transforma a segunda linha em
(4,0,4,4) -2,(2,1,3,1) = (0,-2,-2,2)
As linhas 3 e 4 já têm a31=a41=0, permanecem inalteradas.

Passo 3

Agora o pivô é ,a22=-2. Usamos para zerar a32=1 e a42=2 por
L3 L3 - 1-2L2 = L3 + tfrac12 L2, L4 L4 - 2-2L2 = L4 + L2
Isso gera
L3:(0,1,2,3)+tfrac12(0,-2,-2,2)=(0,0,1,4),
L4:(0,2,1,0)+(0,-2,-2,2)=(0,0,-1,2)

Passo 4

Agora o pivô é ,a33=1. Usamos para zerar a43=-1 por
L4 L4 - (-1),L3 = L4 + L3,
o que dá
L4:(0,0,-1,2)+(0,0,1,4)=(0,0,0,6)
Assim obtemos a forma triangular superior:
2 & 1 & 3 & 1 0 & -2 & -2 & 2 0 & 0 & 1 & 4 0 & 0 & 0 & 6

Passo 5

Como usamos apenas operações que não mudam o determinante, temos
det(A) = 2 times (-2) times 1 times 6 = -24

Resposta

det(A) = -24.

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