Encontre a solução dos sistemas:
(ii) lx1+2 x2-3 x3=4 x1+3 x2+x3=11 2 x1+5 x2-4 x3=13 2 x1+6 x2+2 x3=22

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
x1+2x2-3x3=4, x1+3x2+x3=11, 2x1+5x2-4x3=13, 2x1+6x2+2x3=22,
com quatro equações e três incógnitas (x1,x2,x3). Vamos usar eliminação de variáveis para encontrar a solução.

Passo 2

Subtraindo a primeira equação da segunda, isto é,
(x1+3x2+x3) - (x1+2x2-3x3) = 11 - 4,
obtemos
x2 + 4x3 = 7
Logo
x2 = 7 - 4x3

Passo 3

Da primeira equação
x1 + 2x2 - 3x3 = 4
isolamos x1:
x1 = 4 - 2x2 + 3x3
Substituindo x2=7-4x3 resulta
x1 = 4 - 2(7 - 4x3) + 3x3 = -10 + 11x3
Definindo o parâmetro x3=t, temos
x2 = 7 - 4t, x1 = -10 + 11t

Passo 4

Agora usamos a terceira equação
2x1 + 5x2 - 4x3 = 13
para determinar t. Substituindo
2(-10+11t) + 5(7-4t) - 4t = 13
-20 + 22t +35 -20t -4t = 13
15 - 2t = 13 Longrightarrow t = 1
Logo
x3=1, x2=7-4cdot1=3, x1=-10+11cdot1=1

Passo 5

Verificamos na quarta equação
2x1+6x2+2x3=2cdot1+6cdot3+2cdot1=2+18+2=22,
que está satisfeita, confirmando a consistência.

Resposta

(x1,x2,x3) = (1,,3,,1)

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