Decida se as matrizes abaixo estão na forma escalonada. Utilize as operações elementares sobre linhas e colunas para escalonar as que não estiverem nessa forma.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 0 & 2 1 & 4 tfrac12 & 3
e pede para decidir se A está em forma escalonada (row echelon form). Caso não esteja, devemos aplicar operações elementares sobre linhas e colunas (aqui usaremos só linhas) para colocá-la nessa forma.
Passo 2
Uma matriz está em forma escalonada quando cada linha não nula tem seu primeiro elemento não nulo (pivô) estritamente à direita do pivô da linha anterior, todas as entradas abaixo de um pivô são zero e todas as linhas nulas aparecem abaixo das não nulas.
Passo 3
Em A a primeira linha não nula é (0,2) com pivô em coluna 2, mas a segunda linha não nula é (1,4) com pivô em coluna 1. Como o pivô da segunda linha fica à esquerda do pivô da primeira, A não está em forma escalonada.
Passo 4
Para trazer o pivô da coluna 1 para cima, trocamos L1 com L2: