Decida se as matrizes abaixo estão na forma escalonada. Utilize as operações elementares sobre linhas e colunas para escalonar as que não estiverem nessa forma.
A=[cc0 & 2 1 & 4 1 / 2 & 3]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 0 & 2 1 & 4 tfrac12 & 3
e pede para decidir se A está em forma escalonada (row echelon form). Caso não esteja, devemos aplicar operações elementares sobre linhas e colunas (aqui usaremos só linhas) para colocá-la nessa forma.

Passo 2

Uma matriz está em forma escalonada quando cada linha não nula tem seu primeiro elemento não nulo (pivô) estritamente à direita do pivô da linha anterior, todas as entradas abaixo de um pivô são zero e todas as linhas nulas aparecem abaixo das não nulas.

Passo 3

Em A a primeira linha não nula é (0,2) com pivô em coluna 2, mas a segunda linha não nula é (1,4) com pivô em coluna 1. Como o pivô da segunda linha fica à esquerda do pivô da primeira, A não está em forma escalonada.

Passo 4

Para trazer o pivô da coluna 1 para cima, trocamos L1 com L2:
1 & 4 0 & 2 tfrac12 & 3

Passo 5

Eliminamos o elemento em posição (3,1) fazendo
L3 L3 - tfrac12,L1 ;Longrightarrow; 1 & 4 0 & 2 0 & 1

Passo 6

Agora os pivôs de L2 e L3 estão ambos na coluna 2, mas a ordem exige que o pivô de L3 venha abaixo do de L2. Então trocamos L2 com L3:
1 & 4 0 & 1 0 & 2

Passo 7

Finalmente, zeramos o elemento em (3,2) por
L3 L3 - 2,L2 ;Longrightarrow; 1 & 4 0 & 1 0 & 0
que já está em forma escalonada.

Resposta

1 & 4 0 & 1 0 & 0

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