Decida se as matrizes abaixo estão na forma escalonada. Utilize as operações elementares sobre linhas e colunas para escalonar as que não estiverem nessa forma.
A=[lll1 & 1 & 1 1 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
A = 1 & 1 & 1 1 & 0 & 0
está em forma escalonada (row--echelon form). Em seguida, caso não esteja, usar operações elementares de linhas e colunas para colocá\‐la nessa forma. A definição de forma escalonada de linha é:
1. Todas as linhas nulas (se houver) ficam abaixo das linhas não nulas.
2. O primeiro elemento não nulo (pivot) de cada linha está estritamente `a direita do pivot da linha anterior.

Passo 2

Analisando , a primeira linha tem pivot em coluna (o valor ) em )). A segunda linha também tem seu primeiro elemento não nulo em coluna (o valor ) em )). Mas, para estar em forma escalonada, o pivot da segunda linha precisaria estar em uma coluna à direita do pivot da primeira linha. Portanto, NÃO está em forma escalonada.

Passo 3

Vamos aplicar apenas uma operação elementar de linha para resolver isso. Subtraímos a linha 1 da linha 2:
L2 >=ts L2 - L1
Em notação matricial:
1 & 1 & 1 1 & 0 & 0 ;xrightarrow,L2>=ts L2-L1,; 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1

Passo 4

Na matriz resultante
o pivot da primeira linha está em coluna e o pivot da segunda linha (o )) está em coluna , que é à direita do pivot anterior. Não há linhas nulas acima de linhas não nulas. Logo, esta já está em forma escalonada.

Resposta

A não estava em forma escalonada. Após a operação
L2 >=ts L2 - L1
obtivemos
1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 ,
que está em forma escalonada.

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