Decida se as matrizes abaixo estão na forma escalonada. Utilize as operações elementares sobre linhas e colunas para escalonar as que não estiverem nessa forma.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
A = 1 & 1 & 1 1 & 0 & 0
está em forma escalonada (row--echelon form). Em seguida, caso não esteja, usar operações elementares de linhas e colunas para colocá\‐la nessa forma. A definição de forma escalonada de linha é: 1. Todas as linhas nulas (se houver) ficam abaixo das linhas não nulas. 2. O primeiro elemento não nulo (pivot) de cada linha está estritamente `a direita do pivot da linha anterior.
Passo 2
Analisando , a primeira linha tem pivot em coluna (o valor ) em )). A segunda linha também tem seu primeiro elemento não nulo em coluna (o valor ) em )). Mas, para estar em forma escalonada, o pivot da segunda linha precisaria estar em uma coluna à direita do pivot da primeira linha. Portanto, NÃO está em forma escalonada.
Passo 3
Vamos aplicar apenas uma operação elementar de linha para resolver isso. Subtraímos a linha 1 da linha 2:
o pivot da primeira linha está em coluna e o pivot da segunda linha (o )) está em coluna , que é à direita do pivot anterior. Não há linhas nulas acima de linhas não nulas. Logo, esta já está em forma escalonada.