Decida se as matrizes abaixo estão na forma escalonada. Utilize as operações elementares sobre linhas e colunas para escalonar as que não estiverem nessa forma.
A=[lll3 & 5 & 7 7 & 5 & 3 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 3 & 5 & 7 7 & 5 & 3 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0
e pede para decidir se ela já está na forma escalonada e, caso não esteja, aplicar operações elementares sobre linhas (e colunas, se quiser) para colocá-la nessa forma. O conteúdo envolvido é a definição de forma escalonada de uma matriz e o uso de operações elementares de linha.

Passo 2

Para que uma matriz esteja em forma escalonada, cada linha não-nula deve ter seu primeiro elemento não-nulo (pivot) em uma coluna estritamente à direita do pivot da linha anterior, e todas as linhas nulas devem ficar abaixo das não-nulas.
Na matriz A original vemos:
– Linha 1 tem pivot em coluna 1.
– Linha 2 também tem seu primeiro elemento não-nulo na coluna 1.
Logo as duas primeiras linhas têm pivots na mesma coluna, o que viola a definição de forma escalonada. Portanto, A não está em forma escalonada.

Passo 3

Vamos escalonar usando apenas operações de linha. Primeiro, trocamos a linha 1 com a linha 4 para obter um 1 no pivô de cima:
colorblue1 & 0 & 0 7 & 5 & 3 0 & 1 & 0 3 & 5 & 7
Em seguida, anulamos os elementos abaixo desse pivô na coluna 1:
L2 L2 - 7,L1
L4 L4 - 3,L1
resultando em
1 & 0 & 0 0 & 5 & 3 0 & 1 & 0 0 & 5 & 7

Passo 4

Agora pivotamos a segunda linha. Primeiro, deixamos o pivô igual a 1:
L2 tfrac15L2 Longrightarrow 1 & 0 & 0 0 & 1 & tfrac35 0 & 1 & 0 0 & 5 & 7
Depois, anulamos abaixo desse pivô na coluna 2:
L3 L3 - L2
L4 L4 - 5,L2
ficando
1 & 0 & 0 0 & 1 & tfrac35 0 & 0 & -tfrac35 0 & 0 & 4

Passo 5

Finalmente, escolhemos o pivô na posição (3,3). Escalamos para 1 e eliminamos abaixo:
L3 -tfrac53,L3 ;Longrightarrow; 1 & 0 & 0 0 & 1 & tfrac35 0 & 0 & 1 0 & 0 & 4 ,
L4 L4 - 4,L3 ;Longrightarrow; 1 & 0 & 0 0 & 1 & tfrac35 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0

Resposta

A matriz A não estava em forma escalonada. Uma forma escalonada obtida é
1 & 0 & 0 0 & 1 & tfrac35 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0

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