Decida quais das matrizes seguintes são normais
A=(cc 3 & -4 4 & 3 ), B=(cc 1 & -2 2 & 3 ), A=(lll 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1 )

Passo 1

O enunciado pede para verificar quais das matrizes
A=3 & -44 & 3, B=1 & -22 & 3, C=1 & 1 & 10 & 1 & 10 & 0 & 1
são normais.
Uma matriz M real é normal se
M,M^T = M^T,M

Passo 2

Para
A=3 & -44 & 3
calculamos
A,A^T =3 & -44 & 3 3 & 4-4 & 3 =25 & 00 & 25,
A^T,A =3 & 4-4 & 3 3 & -44 & 3 =25 & 00 & 25
Como A,A^T = A^T,A, concluímos que A é normal.

Passo 3

Para
B=1 & -22 & 3
temos
B,B^T =5 & -4-4 & 13, B^T,B =5 & 44 & 13
Como B,B^T neq B^T,B, a matriz B não é normal.

Passo 4

Para
C=1 & 1 & 10 & 1 & 10 & 0 & 1
calculamos
C,C^T =3 & 2 & 12 & 2 & 11 & 1 & 1, C^T,C =1 & 1 & 11 & 2 & 21 & 2 & 3
Como C,C^T neq C^T,C, a matriz C também não é normal.

Resposta

A é normal.
B e C não são normais.

Exercícios relacionados