Reduza a matriz seguinte à forma escalonada e depois à forma canônica por linhas.
(cccccc2 & 4 & 2 & -2 & 5 & 1 3 & 6 & 2 & 2 & 0 & 4 4 & 8 & 2 & 6 & -5 & 7)

Passo 1

O enunciado pede para levar a matriz
A = 2 & 4 & 2 & -2 & 5 & 1 3 & 6 & 2 & 2 & 0 & 4 4 & 8 & 2 & 6 & -5 & 7
à forma escalonada por linhas (eliminação de Gauss) e depois à forma canônica (Gauss–Jordan). Vamos usar operações elementares de linha.

Passo 2

Escolhemos a11=2 como primeiro pivô e normalizamos a linha 1:
R1 tfrac12,R1
ficando
1 & 2 & 1 & -1 & tfrac52 & tfrac12 3 & 6 & 2 & 2 & 0 & 4 4 & 8 & 2 & 6 & -5 & 7

Passo 3

Eliminamos as entradas abaixo do pivô na coluna 1:
R2 R2-3,R1, R3 R3-4,R1
O resultado é
1 & 2 & 1 & -1 & tfrac52 & tfrac12 0 & 0 & -1 & 5 & -tfrac152 & tfrac52 0 & 0 & -2 & 10 & -15 & 5

Passo 4

Tomamos agora -1 em a23 como segundo pivô, normalizamos a linha 2 e anulamos abaixo:
R2 -,R2, R3 R3+2,R2
Isso gera a forma escalonada por linhas:
1 & 2 & 1 & -1 & tfrac52 & tfrac12 0 & 0 & 1 & -5 & tfrac152 & -tfrac52 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Passo 5

Para obter a forma canônica, anulamos acima do pivô de a23=1 usando
R1 R1-R2
Fica então a forma reduzida (RREF):
1 & 2 & 0 & 4 & -5 & 3 0 & 0 & 1 & -5 & tfrac152 & -tfrac52 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

Forma escalonada por linhas:
1 & 2 & 1 & -1 & tfrac52 & tfrac12 0 & 0 & 1 & -5 & tfrac152 & -tfrac52 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
Forma canônica por linhas (RREF):
1 & 2 & 0 & 4 & -5 & 3 0 & 0 & 1 & -5 & tfrac152 & -tfrac52 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0

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