Reduza a matriz seguinte à forma escalonada e depois à forma canônica por linhas.
(ccccc1 & 2 & -1 & 2 & 1 2 & 4 & 1 & -2 & 5 3 & 6 & 3 & -7 & 7)

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 2 & -1 & 2 & 1 2 & 4 & 1 & -2 & 5 3 & 6 & 3 & -7 & 7
e pede primeiro a forma escalonada por linhas (Gaussian elimination) e depois a forma canônica por linhas (reduced row echelon form). Vamos usar operações elementares de linha para zerar abaixo e acima dos pivôs.

Passo 2

Escolhemos ,a11=1 como primeiro pivô e zeramos as entradas abaixo na coluna 1:
R2 R2 - 2,R1, R3 R3 - 3,R1
Isso leva a
1 & 2 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 3 & -6 & 3 0 & 0 & 6 & -13& 4

Passo 3

Agora o pivô seguinte é 3 em posição (2,3). Zeramos a entrada abaixo na coluna 3:
R3 R3 - 2,R2
Isso dá
1 & 2 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 3 & -6 & 3 0 & 0 & 0 & -1 & -2

Passo 4

A matriz acima já está na forma escalonada por linhas, pois cada pivô aparece à direita do anterior e abaixo estão zeros.

Passo 5

Para obter a forma canônica por linhas, normalizamos cada pivô e zeramos as entradas acima deles:
  1. Dividimos R2 por 3 e R3 por -1.
  2. Em seguida, zeramos acima do pivô em (3,4) e acima do pivô em (2,3) usando combinações com R1,R2,R3.
O resultado final, onde cada pivô vale 1 e há zeros em sua coluna, é a forma reduzida por linhas.

Resposta

A forma escalonada por linhas é
1 & 2 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 3 & -6 & 3 0 & 0 & 0 & -1 & -2
A forma canônica por linhas é
1 & 2 & 0 & 0 & 2 0 & 0 & 1 & 0 & 5 0 & 0 & 0 & 1 & 2

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