Decida se o operador , dado por sua matriz , é diagonalizável. Em caso positivo, determine uma forma diagonal. Não precisa calcular a base de autovetores. ,
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o operador linear T:R^2toR^2, cuja matriz na base B é
[T]B = raiz3 & -1 1 & raiz3 ,
é diagonalizável. O conteúdo aqui é diagonalização de matrizes reais: calculamos o polinômio característico, depois os autovalores e vemos se eles permitem uma forma diagonal.
Passo 2
Vamos achar o polinômio característico de [T]B. Temos