Dizemos que duas matrizes
e
comutam se
. Calcule os valores de
e y para que as matrizes
Passo 1
O enunciado pede os valores de
e
tais que as matrizes
comutem, isto é,
. Vamos usar multiplicação de matrizes
e resolver o sistema obtido pelos coeficientes iguais.
Passo 2
Calcular
AB . Pela definição de produto de matrizes,
Passo 3
Calcular
BA . Seguindo a mesma regra,
Passo 4
Impor
AB = BA igualando as entradas correspondentes:
-
7 = 7 + x -
x = 2x -
7 + 2y = y -
(da entradax = 0 ou da(1,2) em comparação)(2,1)
Da equação 1) segue
x=0 . Substituindo em 2) e 4) confirma-se
0=0 .
Da equação 3) temos
Da equação 3) temos