Decida se as proposições são falsas ou verdadeiras e justifique:
Se f(0)=0 e f^prime(0)=1, então lim x 0 f(x)x=1.

Passo 1

O enunciado afirma que temos uma função f que satisfaz f(0)=0 e f'(0)=1, e pede para decidir se daí segue que
limxto0f(x)x=1
O conteúdo aqui é o conceito de derivada e seu vínculo com limites de quocientes.

Passo 2

Relembremos a definição de derivada no ponto 0:
f'(0)=limxto0f(x)-f(0)x-0
Como f(0)=0, esse quociente simplifica-se para
f'(0)=limxto0f(x)x

Passo 3

Pela hipótese temos f'(0)=1. Logo,
limxto0f(x)x=f'(0)=1

Resposta

A proposição é verdadeira.

Exercícios relacionados