Decida se as proposições são falsas ou verdadeiras e justifique:
Se a reta
é tangente ao gráfico de uma função
em
, então
e
.
Se a reta
Passo 1
O enunciado afirma que, se a reta
é tangente ao gráfico de uma função
em
, então
e
. O conteúdo aqui é derivadas e reta tangente: vamos usar a definição de que, para uma função diferenciável em
, a reta tangente em
tem coeficiente angular
e passa pelo ponto
.
Passo 2
A equação geral da reta tangente a
em
é
Passo 3
Como essa reta deve coincidir com
, igualamos os coeficientes de
, obtendo
Passo 4
Igualando os termos constantes das duas retas, temos
Resposta
A proposição é verdadeira.