Decida se as seguintes afirmativas são verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas.
Se uma matriz quadrada
é tal que
então
.
Se uma matriz quadrada
Passo 1
O enunciado pede para decidir se, dada uma matriz quadrada
satisfazendo
, sempre vale
. O conteúdo envolve determinante de potências de matriz e resolução de equações algébricas para o determinante.
Passo 2
Aplicamos determinante em ambos os lados de
. Usando a propriedade
, seja
. Então temos
Isso implica
Passo 3
Concluímos que
pode ser 0 ou
. Como contraexemplo, a matriz zero
satisfaz
mas tem
, não sendo
. Portanto a afirmação não vale em geral.
Resposta
Falsa.