Decida se as seguintes afirmativas são verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas.
Um sistema linear com três equações e quatro incógnitas tem sempre infinitas soluções.

Passo 1

O enunciado diz que temos um sistema linear com 3 equações e 4 incógnitas. O conteúdo é sistemas lineares de múltiplas variáveis, e vamos usar o conceito de posto (rank) da matriz de coeficientes e a compatibilidade do sistema.

Passo 2

Em um sistema linear com m equações e n incógnitas, o posto r da matriz de coeficientes satisfaz r <= min(m,n). Aqui temos m=3 e n=4, logo r <= 3 < 4.

Passo 3

Se o sistema for compatível (isto é, existir pelo menos uma solução), então o espaço das soluções tem dimensão n - r. Como n - r >= 4 - 3 = 1, haveria infinitas soluções.
Porém um sistema pode ser incompatível, ou seja, não ter nenhuma solução (por exemplo, duas equações contraditórias). Nesse caso o sistema não tem solução alguma, muito menos infinitas.

Passo 4

Portanto, o sistema não tem sempre infinitas soluções: ele pode ser incompatível e não ter nenhuma.

Resposta

Falsa

Exercícios relacionados