Decida se as seguintes afirmativas são verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas.
Se
e
são soluções do sistema
então
é também solução de
.
Se
Passo 1
O enunciado fala de um sistema linear
e nos dá três soluções
. Precisamos decidir se a combinação
também resolve o mesmo sistema. O conteúdo aqui é a linearidade de matrizes e combinações lineares de soluções.
Passo 2
Sabendo que
são soluções, temos por definição
Como uma matriz
é uma transformação linear, ela respeita combinações lineares: para quaisquer escalares
e vetores
, vale
Passo 3
Agora aplicamos essa propriedade ao nosso caso com
e
. Então:
Mas cada
, logo:
Passo 4
Como aplicar
à combinação nos devolve
, concluímos que
é de fato uma solução de .
é de fato uma solução de
Resposta
Verdadeira