Decida quais dos seguintes conjuntos geram R^4 :
d) (11,-12,1,1),(45,17,1,20),(21,3,41,122).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
S = (11,-12,1,1),,(45,17,1,20),,(21,3,41,122)
gera R^4. O conteúdo central envolve noções de espaço gerado (span) e dimensão de um espaço vetorial.

Passo 2

Em um espaço vetorial de dimensão 4, qualquer conjunto gerador deve conter pelo menos 4 vetores (e ser linearmente independente). Aqui temos apenas 3 vetores, logo o subespaço gerado por S tem dimensão no máximo 3.

Passo 3

Como dim(span(S))<=3<4, não é possível cobrir todo R^4. Portanto, S não gera R^4.

Resposta

O conjunto não gera R^4.

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