1^{\underline{a}} Questão: Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-9}{2 x-6}

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x^{2}-9}{2x-6}.
Esse é um limite de função racional que dá a forma indeterminada \tfrac{0}{0}, e vamos usar fatoração para resolver.

Passo 2

Para eliminar a indeterminação, fatoramos numerador e denominador:
x^{2}-9 = (x-3)(x+3),
2x-6 = 2(x-3).
Logo,
\frac{x^{2}-9}{2x-6} = \frac{(x-3)(x+3)}{2(x-3)}.
Como estamos calculando o limite (e não o valor no ponto), podemos cancelar o fator (x-3) para x\neq3, obtendo
\frac{x+3}{2}.

Passo 3

Basta agora substituir x=3 na expressão simplificada:
\lim_{x \to 3}\frac{x+3}{2} = \frac{3+3}{2} = 3.

Resposta

3

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