Decida se as seguintes proposições são falsas ou verdadeiras. Justifique.
Se x2>5, então x>10.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a proposição
“Se x2>5, então x>10
é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é manipulação de desigualdades em R, sabendo que, ao multiplicar ambos os lados de uma desigualdade por um número positivo, o sentido da desigualdade se mantém.

Passo 2

Começamos assumindo como hipótese a desigualdade
x2 > 5
Como 2 é um número positivo, podemos multiplicar ambos os lados por 2 sem inverter o sentido da desigualdade. Assim, obtemos
x > 5 times 2 Longrightarrow x > 10
Essa conclusão coincide exatamente com o consequente da implicação.

Resposta

A proposição é verdadeira, pois ao multiplicar a desigualdade x2>5 por 2>0, obtemos x>10, preservando o sentido da desigualdade.

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