Decida se as seguintes proposições são falsas ou verdadeiras. Justifique.
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a proposição
“Se , então
”
é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é manipulação de desigualdades em , sabendo que, ao multiplicar ambos os lados de uma desigualdade por um número positivo, o sentido da desigualdade se mantém.
“Se
é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é manipulação de desigualdades em
Passo 2
Começamos assumindo como hipótese a desigualdade
Como
é um número positivo, podemos multiplicar ambos os lados por
sem inverter o sentido da desigualdade. Assim, obtemos
Essa conclusão coincide exatamente com o consequente da implicação.
Resposta
A proposição é verdadeira, pois ao multiplicar a desigualdade
por
, obtemos
, preservando o sentido da desigualdade.