Decida se as seguintes proposições são falsas ou verdadeiras. Justifique.
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado dá a proposição condicional “Se
, então
”. O conteúdo é análise de proposições lógicas e solução de inequações do segundo grau. Para decidir a veracidade, vamos achar o conjunto de
que satisfaz
e verificar se todos esses
obrigatoriamente satisfazem
.
Passo 2
Resolver a inequação
Como
equivale a
, obtemos
Passo 3
A implicação “Se
então
” exige que todo
da solução de
também satisfaça
. Mas vimos que a solução inclui valores com
, onde a conclusão
não vale.
Passo 4
Por exemplo,
satisfaz
mas não satisfaz
. Esse contraexemplo mostra que nem todo
com
implica
.
Resposta
A proposição é falsa.