Decida se as seguintes proposições são falsas ou verdadeiras. Justifique.
Se x^2>9, então x>3.

Passo 1

O enunciado dá a proposição condicional “Se ,x^2>9, então ,x>3”. O conteúdo é análise de proposições lógicas e solução de inequações do segundo grau. Para decidir a veracidade, vamos achar o conjunto de x que satisfaz ,x^2>9 e verificar se todos esses x obrigatoriamente satisfazem ,x>3.

Passo 2

Resolver a inequação
x^2>9
Como ,x^2>9 equivale a ,|x|>3, obtemos
x>3ou x< -3

Passo 3

A implicação “Se ,x^2>9 então ,x>3” exige que todo x da solução de ,x^2>9 também satisfaça ,x>3. Mas vimos que a solução inclui valores com x< -3, onde a conclusão ,x>3 não vale.

Passo 4

Por exemplo, x=-4 satisfaz
(-4)^2=16>9
mas não satisfaz ,x>3. Esse contraexemplo mostra que nem todo x com x^2>9 implica x>3.

Resposta

A proposição é falsa.

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