Decida se as seguintes séries são condicionalmente convergentes, absolutamente convergentes ou divergentes:
sums=1^infty s-3s

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a série infinita e precisamos determinar se ela é condicionalmente convergente, absolutamente convergente ou divergente. Para resolver isso, vamos usar alguns testes de convergência de séries.

Passo 2

Vamos simplificar o termo geral da série s-3s = ss - 3s = 1 - 3s . Podemos dividir cada termo da fração:
sums=1^infty (1 - 3s) = sums=1^infty 1 - 3sums=1^infty 1s
Então, a série original fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte separadamente:
  1. Série : Essa é uma série onde cada termo é 1 somado infinitamente. Como estamos somando 1 repetidamente, a soma cresce sem limite, ou seja, essa série é divergente.
  2. Série : Essa é a famosa série harmônica, que também sabemos que é divergente, pois seus termos diminuem muito lentamente para chegar a zero.

Passo 4

Como ambas as séries que compõem a série original são divergentes, a combinação delas também será divergente. Portanto, a série não converge para nenhum valor específico.

Resposta

A série é divergente.

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