Decida se a série converge ou diverge.
sumn=1^infty nn+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para decidir se a série sumn=1^infty nn+1 converge ou diverge. Vamos precisar usar o Teste da Divergência, que nos ajuda a verificar se uma série não converge simplesmente observando o limite dos termos gerais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo geral da série, que é nn+1. Para aplicar o Teste da Divergência, precisamos calcular o limite desse termo quando n tende ao infinito.

Passo 3

Vamos calcular o limite:
limn to infty nn+1
Dividindo o numerador e o denominador por n, temos:
limn to infty 11 + 1n = 11 + 0 = 1

Passo 4

O Teste da Divergência diz que se o limite do termo geral de uma série não for zero, então a série diverge. No nosso caso, o limite é 1, que não é zero.

Resposta

A série sumn=1^infty nn+1 diverge.

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