Decida se a série converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para decidir se a série
converge ou diverge. Vamos precisar usar o Teste da Divergência, que nos ajuda a verificar se uma série não converge simplesmente observando o limite dos termos gerais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo geral da série, que é
. Para aplicar o Teste da Divergência, precisamos calcular o limite desse termo quando
tende ao infinito.
Passo 3
Vamos calcular o limite:
Dividindo o numerador e o denominador por
, temos:
Passo 4
O Teste da Divergência diz que se o limite do termo geral de uma série não for zero, então a série diverge. No nosso caso, o limite é
, que não é zero.
Resposta
A série
diverge.