Resolva a equação diferencial
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
. O conteúdo é EDO linear de 1ª ordem e vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Para EDOs lineares de 1ª ordem no formato
, o fator integrante é
. Aqui temos
, então calculamos
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
Reconhecendo o lado esquerdo como derivada de produto, temos
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular a integral do lado direito, usamos substituição
,
, resultando em
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Passo 5
Dividindo ambos os lados por
, isolamos
e chegamos à solução geral
Resposta
O conjunto das soluções é
, onde
é constante arbitrária.