(1 ponto)
Se a n-ésima soma parcial de uma série
é
encontre
e
.
encontre
Passo 1
O enunciado dá a soma parcial da série
como
. O conteúdo aqui é séries numéricas: vamos usar a relação entre soma parcial e termo geral
e depois obter a soma infinita pelo limite de
.
Passo 2
Para
, o termo
é exatamente a soma parcial
. Calculando:
logo
.
Passo 3
Para
, usamos
. Então:
Colocando sobre o mesmo denominador:
Passo 4
A soma infinita da série é o limite das somas parciais: