Decida se a série é convergente ou divergente
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. Aqui vamos usar conhecimento sobre séries numéricas e, em especial, o teste do termo geral (ou teste da divergência).
é convergente ou divergente. Aqui vamos usar conhecimento sobre séries numéricas e, em especial, o teste do termo geral (ou teste da divergência).
Passo 2
Definimos o termo geral
.
Para ver o comportamento quando , fatoramos
no numerador e
sob a raiz do denominador:
Para ver o comportamento quando
Logo, tomando limite,
Passo 3
O teste do termo geral diz que, se
, então a série
diverge. Como aqui
, concluímos que a série diverge.
Resposta
A série é divergente.