Decida se a série é convergente ou divergente
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente.
O conteúdo principal é teste de comparação com séries do tipo -séries, e vamos usar o fato de que uma
-série
converge se, e só se,
.
O conteúdo principal é teste de comparação com séries do tipo
Passo 2
Simplificamos o termo geral:
Passo 3
Para
temos
, logo
Sabemos que
é convergente, pois é uma
-série com
. Pelo teste da comparação, a série original converge.
Resposta
A série
é convergente.