Decida se a série é convergente ou divergente \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} 3^{n}}{(n+1)!}.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}3^{n}}{(n+1)!}
é convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é teste de convergência para séries numéricas, em particular o teste da razão para verificar convergência absoluta e, se quiser, o critério de Leibniz para séries alternadas.
Passo 2
Analisamos a convergência absoluta, isto é, a série