Questão 2 (10 pontos) Seja A=\left[\begin{array}{rrr}0 & 0 & -2 \\\\ 1 & 2 & 1 \\\\ 1 & 0 & 3\end{array}\right].
(a) Obtenha os autovalores e autoespaços de A.
(b) Ache, se houver, uma matriz invertível P e uma matriz diagonal D tais que $P^{-1} A P=D.
e pede em (a) os autovalores e autoespaços de A, e em (b) encontrar, se existir, uma matriz invertível P e uma diagonal D tais que
P^{-1} A P = D.
O conteúdo envolve polinômio característico, cálculo de autovalores e autovetores, e critério de diagonalização (soma das dimensões dos autoespaços igual a 3).
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico \chi_A(\lambda)=\det(A - \lambda I). Temos