Decida se as séries abaixo convergem absolutamente, condicionalmente ou divergem. Justifique! Qual foi o critério de convergência utilizado?
b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você me mandou. A gente precisa decidir se a série
converge absolutamente, condicionalmente ou se diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de séries infinitas, como critérios de convergência e testes de absolutividade. Vamos passo a passo entender como resolver isso!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a série convergir absolutamente ou condicionalmente. Uma série converge absolutamente se a série dos valores absolutos dela também converge. Ou seja, se a série
converge. Se a série original converge, mas a série dos valores absolutos diverge, então a série converge condicionalmente.
Passo 3
Vamos analisar a série dos valores absolutos:
sumn=1^infty 20^n n^3(3n)!
Aqui, temos uma sequência com termos positivos, então podemos aplicar o Teste da Razão (ou Teste de D’Alembert) para verificar a convergência dessa série.