Decida se as séries abaixo convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O assunto aqui é teste de convergência de séries numéricas, em particular podemos usar o teste da razão ou reconhecer uma série de potências derivada de uma geométrica.
Passo 2
Identificamos o termo geral da série como
Para verificar convergência, vamos aplicar o teste da razão, que compara
.
Passo 3
Calculamos
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Passo 4
Opcionalmente, para quem quiser o valor da soma, note que a série a partir de
é uma série de potências com
e conhecida soma
Substituindo
, obtemos
Resposta
A série
converge (absolutamente).