Resolver as equações para 0 <= x<2 pi:
cos (x)=raiz22

Passo 1

O enunciado pede para resolver
cos(x)=raiz22
no intervalo 0 <= x < 2pi.
Para isso vamos usar o círculo unitário e a fórmula geral de soluções de equações do tipo cos(x)=a.

Passo 2

Primeiro encontramos o valor principal
arccos!l(tfracraiz22r)=tfracpi4.
Em seguida usamos a solução geral
x = 2kpi pm arccos(a),
com kinZ.
Para a=tfracraiz22 isso dá
x = 2kpi pm tfracpi4

Passo 3

Agora restringimos x a 0 <= x < 2pi.
Para k=0 temos
x1 = 0pi + tfracpi4 = tfracpi4,
x2 = 0pi - tfracpi4 = -tfracpi4,
porém -tfracpi4 está fora do intervalo e, somando 2pi, vira
x2 = 2pi - tfracpi4 = tfrac7pi4
Para kneq0 as soluções fogem de 0<= x<2pi.

Resposta

As soluções são
x = tfracpi4e x = tfrac7pi4

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