Determinar sen(x), sabendo que cos (x)=-13 e pi<x<3 pi2.

Passo 1

O enunciado pede para determinar sin(x) sabendo que cos(x)=-13 e que x está no intervalo pi<x<tfrac3pi2. Este exercício é de trigonometria e vamos usar a identidade fundamental sin^2(x)+cos^2(x)=1.

Passo 2

Aplicando a identidade, temos:
sin^2(x)=1-cos^2(x)=1-(-13)^2=1-19=89
Logo, o módulo de sin(x) é
|sin(x)|=raiz89=2raiz23

Passo 3

Como x está no terceiro quadrante ( pi<x<tfrac3pi2), o seno é negativo. Portanto,
sin(x)=-2raiz23

Resposta

sin(x)=-2raiz23

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