Resolver as equações para 0 <= x<2 pi:
sen(x)=raiz22

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
sin(x)=raiz22
no intervalo [0,2pi).
Conteúdo: trigonometria básica, valores notáveis do seno e uso da circunferência trigonométrica para identificar em quais quadrantes o seno é positivo.

Passo 2

Primeiro, determinamos o ângulo de referência alpha tal que
sin(alpha)=raiz22
sabendo que esse valor corresponde a
alpha = pi4
Como sin(x) é positivo no 1.º e no 2.º quadrantes, as soluções gerais são nessas posições.

Passo 3

Escrevemos agora as soluções gerais para sin(x)=sin(alpha):
x = alpha + 2kpi e x = pi - alpha + 2kpi,
com kinZ.

Passo 4

Para encontrar as soluções em [0,2pi), basta tomar k=0. Assim:
x1 = pi4, x2 = pi - pi4 = 3pi4
Nenhum outro k gera valor no intervalo pedido.

Resposta

x = pi4 ou x = 3pi4

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