Decida se as séries abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
A série em questão é
O que precisamos decidir é se essa série converge ou diverge. Para isso, primeiro vamos analisar o comportamento do termo geral
quando
, usando um teste de divergência (também conhecido como critério do termo geral).
Passo 2
Para estudar o limite de
quando
, fatoramos
no numerador e no denominador:
Quando
, os termos
vão a zero, então
Passo 3
O teste de divergência diz que, se
, a série
diverge. Aqui encontramos
, logo a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge.