Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. No caso convergentes, decida se a série converge absolutamente ou condicionalmente:
Passo 1
O enunciado apresenta a série
e pede para decidir sua convergência e, em caso afirmativo, se é absoluta ou condicional. Para isso, vamos estudar a série de termos positivos
e aplicar o teste da razão.
Passo 2
Calculamos o quociente dos termos consecutivos de
:
Tomando o limite quando
,
Pelo teste da razão, a série
converge.
Passo 3
Como
converge e
, segue que a série original converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.