1,0 (1) \int \frac{2 x^{3}-x^{2}-2}{x^{2}} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \frac{2x^{3}-x^{2}-2}{x^{2}}\,dx
Este é um caso de integração de função racional em que podemos simplificar dividindo cada termo do numerador por x^{2} e depois aplicar a regra de potência.

Passo 2

Fazendo a divisão termo a termo por x^{2}, obtemos
\frac{2x^{3}-x^{2}-2}{x^{2}} =2x^{3-2}-x^{2-2}-2x^{-2} =2x-1-2x^{-2}.

Passo 3

Agora integramos cada termo usando a regra \int x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1):
\int\bigl(2x-1-2x^{-2}\bigr)\,dx =2\int x\,dx - \int 1\,dx -2\int x^{-2}\,dx.
Calculando:
2\int x\,dx =2\cdot\frac{x^{2}}{2}=x^{2},\quad \int 1\,dx = x,\quad -2\int x^{-2}\,dx = -2\cdot\frac{x^{-1}}{-1}=2x^{-1}.

Resposta

x^{2}-x+\frac{2}{x}+C.

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