Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é séries numéricas, em particular séries geométricas, e para resolver precisamos reconhecer a forma geométrica do termo geral e aplicar o critério de convergência
.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral para evidenciar a razão geométrica. Temos
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Assim a série original vira
Passo 3
Reconhecemos
com
. Como
, a série geométrica converge. Portanto a série dada converge.
Resposta
A série é convergente.