Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, citando o critério ou resultado utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo envolve testes de convergência de séries numéricas, em particular o critério da série-
e o critério da comparação.
Passo 2
Para usar o critério da comparação direta, note que para todo
vale
Mas a série
é um múltiplo da série-
com
, que sabemos convergir. Logo, por comparação direta, a série dada também converge.
Passo 3
Como confirmação, aplicamos o critério da comparação limite entre
Calculamos
que é um número finito e não nulo. Como
converge (
), segue que
também converge.
Resposta
A série
é convergente, por comparação (direta ou limite) com a série-
de parâmetro
.