Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, citando o critério ou resultado utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo envolve testes de convergência de séries de termos positivos e o comportamento assintótico de
quando
.
Passo 2
Para
grande temos
, e sabemos que
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Isto sugere comparar com a série
, que é convergente (série
- com
).
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação limite entre
Calculamos
Como
converge e o limite é finito e não nulo, conclui-se que
também converge.
Passo 4
Alternativamente, pelo teste de comparação direta, para todo
temos
, então
e como
converge, segue que
converge por comparação.
Resposta
A série
é convergente (teste da comparação com a série
-com
).