Estabeleça a convergência ou divergência das séries abaixo, especificando o critério utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge, especificando o critério usado. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o critério da raiz.
Passo 2
No critério da raiz, calculamos
onde
. Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Calculamos a raiz enésima de
:
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 4
Como
, pelo critério da raiz a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge absolutamente pelo critério da raiz.